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"""70. 爬楼梯
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：
1 <= n <= 45"""

class Solution:
    """
    归纳基础：
        f(1) = 1
        f(2) = 2
    递归定义：
        f(n) = f(n-1) + f(n-2)
    初始化长度为n+1的数组，下标i代表台阶i，使用动态规划将递归方程转化为状态缓存
    """
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n == 1:
            return 1
        elif n == 2:
            return 2

        state = list(range(n+1))
        state[0], state[1], state[2] = 0, 1, 2
        i = 3
        while i <= n:
            state[i] = state[i-1] + state[i-2]
            i += 1
        return state[n]

if __name__ == '__main__':
    print(Solution().climbStairs(45))
